有些大建築在其牆面上會留下建造的年代。在歐美通常用西元年代,有的用阿拉伯數字,有的用羅馬數字來表示。所以看得懂羅馬數字,在歐美旅行會增加一些樂趣。

 不出國,偶爾能看到羅馬數字的地方,是有些大鐘的鐘面上。我們就從這種鐘面上的1至12,I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII、IX、X、XI、XII,來開始認識羅馬數字。

 1是I,2是兩個I:II,3是三個I:III。4照理說應該是四個I,但卻寫成IV,它的意義從5(V)與6(VI)就可看得出來:顯然5用了一個新的字母V來代表,6(VI)當然就是5 + 1了。那麼4(IV)就可以解釋成5 - 1。相對於I擺在V的右邊表5 + 1(加法原理),I擺在V的左邊就是5 - 1(減法原理),如此一來VII表7,VIII表8就很自然,而認定新出現的字母X表10,則IX表9,XI表11,XII表12也就理所當然。

 羅馬數字以L表50,C表100,D表500,M表1000,加上已經知道的I表1,V表5,X表10,再用上述的加法原理及減法原理,則用這些字母就可表示4000以下的數目了。

 那麼4000怎麼表示?引用前面的原理,就先要有一個字母表5000。但羅馬人沒用一個字母表5000,而是用MMMMM來表示;當然4000就用MMMM表示了。簡單說,有多少個千,就用多少個M來表示;大概羅馬人很少用到5000以上的大數目吧!

 建築上有MCMLX,表示它是1960年建造的。可不可以把MC看成1100,加上MLX(1060),就是2160?不可以,因為C在第二個M的左邊,而C比M小,所以就表示M - C,就是900。

 用希臘字母表數目,字母的順序是無關的,代價是要用較多的字母。用羅馬字母表數目,所用的字母較少,但順序就得注意點。用阿拉伯數字,順序變成絕對重要,因此用十個數字符號,就可表任何數目。這十個數字中,0最重要了。古希臘或羅馬都沒有代表0的數字符號,60就用LX表示,601就用DCI表示。古代的中國也沒有0,60就用「六十」表示,601就用「六百一」表示;「六百一」不是610,「六百(一)十」才是610。

 羅馬數字與阿拉伯數字不同,不是位置定值的,因此數目之間的四則運算就無法有效進行。譬如兩數相乘,你如果將乘數與被乘數的數字字母捉對相乘,其後並不能把各乘積就相加,因為表一個數時,字母之間有時用的是減法。

 羅馬人雖然用字母的組合表數目,但做四則運算時,則用算板。算板上畫著幾條平行的直線,就像五線譜那樣:第一線是表1的位置,第一間是表5的位置,第二線是10,第二間是50,餘類推。將4顆石頭擺在第一線上就代表4;第一間放著1顆石頭就代表5,若再加進第2顆石頭,就5×2得10,可把這兩顆石頭拿掉,代之以1顆石頭放在第二線上。

 算板上的擺法與算法,其實和算盤很類似。兩者數目的表法其實是阿拉伯式的位置定值法(只是多了5、50等輔助值),而不是羅馬式的。位置定值法所需表空位的0,算板(或算盤)只在相應的位置不擺石頭就好了。

 羅馬人的記數法和算術的計算無關,而阿拉伯的記與算則是合而為一的。西方人一開始沒有馬上接受阿拉伯數字,不過到底記與算合一是非常方便的,所以阿拉伯數字終於征服了西方人,以致於全世界的人。

 阿拉伯數字是排列式的,羅馬數字是半組合、半排列的,希臘數字是組合式的,於是,排列征服了組合。

 不過羅馬數字還是掙扎著留在建築的牆面上、大鐘的鐘面上,因為人有懷舊的心理,就像家裡掛著甲骨文的字帖那樣。

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